Question

16．最近某报道称某一路段有一辆汽车和自行车追尾相撞事件，情况是这样的：当时汽车正以v₀=72km/h速度向前行使，司机发现正前方△x=45m处有一以v=6m/s的速度与汽车同方向匀速行驶的自行车，司机发现后，以a=2m/s²的加速度开始刹车，最终还是导致了追尾事件的发生．请你判断此新闻是真是假．
某同学解法如下：
解：汽车速度减为0所用时间为：t=$\frac{v_0}{a}$=10s
在10s内汽车前进的位移为：x₁=$\frac{v_0}{2}$t=100m
10s内自行车前进的位移为：x₂=vt=60m
由于x₂+△x=105m＞x₁，汽车停止运动时，自行车位于汽车之前，所以该同学从中得出不可能发生车祸，认为此新闻是假的．
（1）你认为该同学判断是否正确，请分析之．
（2）如果发生追尾相撞，请你解出从汽车减速开始到两车追尾所用时间；如果不发生追尾相撞，请你解出两车运动过程中的最小距离．

Answer 1

分析 （1）该同学判断不正确，理由是对能否发生车祸的临界条件把握不够，汽车速度大于自行车速度，判断是否发生车祸的临界条件是汽车速度减小至与自行车速度相同时，看位移是否满足汽车位移大于自行车位移与两车距离之和，而不是以汽车速度减至为0为判断依据．
（2）当两车的速度相等时相距最近，根据速度公式求出时间，再由位移公式求解最小距离．

解答 解：（1）该同学判断不正确，正确的做法应该是：
根据速度位移关系知，汽车速度减至与自行车速度相等时汽车的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}-2{0}^{2}}{2×（-2）}$m=91m
此过程中经历的时间 t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{6-20}{-2}$s=7s
所以此过程中自行车的位移 x₂=vt=6×7m=42m
由于x₁＞x₂+△x=42m+45m=87m，所以会发生车祸．
（2）由上知两车将发生追尾相撞，设从汽车减速开始到两车追尾所用时间为t′，则有：
  v₀t′+$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=vt′+△x
代入得：20t′+t′²=6t′+45
解得 t₁′=5s，t₂′=9s＞t=7s，不合理，舍去．
答：（1）该同学判断不正确，会发生车祸．
（2）从汽车减速开始到两车追尾所用时间是5s．

点评 解决本题的关键是对于相遇临界条件的把握，当汽车速度减小至比自行车速度还小时，肯定不会发生车祸，真正的临界条件是两车速度相等时是否发生车祸是关键．