Question

所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m₁和m₂的两只小球（视为质点），通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析：
（1）m₂小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m₁、m₂、θ和R之间应满足什么关系；
（2）若m₂小球静止于θ=45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m₂能否回到原来位置？

Answer 1

解：（1）根据平衡条件有
对m₂：m₂gcosθ=T，
对m₁：T=m₁g，所以m₁=m₂cosθ，与R无关．
（2）将m₂沿半球面稍稍向下，不能回到原来位置，因为m₂所受的合力为m₂gcosθ′-m₁g=m₂g（cosθ′-cos 45°）＞0（因为θ′＜45°），
所以m₂将向下运动．
答：（1）m₁、m₂、θ和R之间应满足关系是；m₁=m₂cosθ，与R无关
（2）将m₂沿半球面稍稍向下，不能回到原来位置，m₂向下运动．
分析：（1）分别以两个小球为研究对象，分析受力，根据平衡条件求出m₁、m₂、θ和R之间应满足的关系．
（2）若m₂小球静止于θ=45°处，将其沿半球面稍稍向下移动一些，分析m₂所受的合力是否为零，判断释放后m₂能否回到原来位置．
点评：本题两个物体平衡问题，采用隔离法研究，分析受力，作出力图是关键．