Question

7．悬崖边有一小石块由于风化脱落，当它脱离悬崖后，先做竖直方向的自由落体运动，下落高度h₁=125m时石块落入一深水湖中，进入湖面后小石块就以a=5m/s²的加速度做匀减速直线运动，到达湖底时速度为v₂=5m/s，求：（1）小石块下落后多久落到湖面；
（2）小石块落到湖面时的速度大小；
（3）小石块脱离悬崖时距湖底的高度；
（4）小石块脱离悬崖后经多少时间到达湖底？

Answer 1

分析 （1）石子下落125m过程做自由落体运动，根据自由落体运动位移时间关系即可求解；
（2）石子自由下落125m，加速度为g，由速度-位移关系式求出石子落到湖面时速度．
（3）石子落入湖中做匀减速运动，初速度等于自由落体运动的末速度，由速度-位移关系式求解位移．
（4）由速度公式分别两个过程的时间，再求总时间．

解答 解：（1）由${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
得${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$
即小石块脱离悬崖5s后落到湖面
（2）落到湖面时的速度：
V₁=gt₁
=10×5m/s
=50 m/s
（3）在湖水中匀减速运动的高度
${h}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{{5}_{\;}^{2}-5{0}_{\;}^{2}}{2×（-5）}m=247.5m$
小石块脱离悬崖时，距离湖底的高度为：
$H={h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}$=（125+247.5）m=372.5m
（4）小石块匀减速运动的时间为t₂，则有：
V₂=V₁+at₂
代入数据：$5=50+（-5）{t}_{2}^{\;}$
解得t₂=9s
所以小石块下落的总时间为：t=t₁+t₂=5+9=14s
答：：（1）小石块下落后5s落到湖面；
（2）小石块落到湖面时的速度大小50m/s；
（3）小石块脱离悬崖时距湖底的高度372.5m；
（4）小石块脱离悬崖后经14s到达湖底；

点评 本题是多过程问题，要抓住各个过程之间的关系，如前一过程的末速度就是后一过程的初速度、位移关系等等．