Question

【题目】学校科技节上，同学发明了一个用弹簧枪击打目标的装置，原理如图甲，AC段是水平放置的同一木板；CD段是竖直放置的光滑半圆弧轨道，圆心为O，半径R=0.2m；MN是与O点处在同一水平面的平台；弹簧的左端固定，右端放一可视为质点，质量m=0.05 kg的弹珠P，它紧贴在弹簧的原长处B点；对弹珠P施加一水平外力F，缓慢压缩弹簧，在这一过程中，所用外力F与弹簧压缩量x的关系如图乙所示。已知BC段长L=1.2m，EO间的距离s=0.8m。计算时g取1 0m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。压缩弹簧释放弹珠P后，求：

(1)弹珠P通过D点时的最小速度vD；

(2)弹珠P能准确击中平台MN上的目标E点，它通过C点时的速度vc；

(3)当缓慢压缩弹簧到压缩量为x0时所用的外力为8.3N，释放后弹珠P能准确击中平台MN上的目标E点，求压缩量x0。

Answer 1

【答案】（1）弹珠P通过D点时的最小速度为；

（2）通过C点时的速度为m/s；

（3）压缩量为0.18m．

【解析】

试题（1）当弹珠做圆周运动到D点且只受重力时速度最小，根据牛顿第二定律有：

解得．

（2）弹珠从D点到E点做平抛运动，设此时它通过D点的速度为v，则

s=vt

由此可得 v=4m/s

从C点到D点，运用动能定理，则有：

联立解得

（3）由图乙知弹珠受到的摩擦力f=0．1N，

根据动能定理得，

且F1=0．1N，F2=8．3N．

代入数据解得x0=0．65 m