Question

8．如图所示，在高速路口的转弯处，路面外高内低．已知内外路面与水平面的夹角为θ，弯道处圆弧半径为R，重力加速度为g，当汽车的车速为V₀时，恰由支持力与重力的合力提供了汽车做圆周运动的向心
力，则（　　）

• A． V₀=$\sqrt{Rgtanθ}$
• B． V₀=$\sqrt{Rgsinθ}$
• C． 当该路面结冰时，V₀要减小
• D． 汽车在该路面行驶的速度V＞V₀时，路面会对车轮产生沿斜面向下的摩擦力

Answer 1

分析 要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律，结合数学知识求解车速，速率为v₀时，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力为零，从而即可求解．

解答 解：AB、设路面的斜角为θ．
以汽车为研究对象，作出汽车的受力图，如图．

根据牛顿第二定律，得：
mgtanθ=m $\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v₀=$\sqrt{Rgtanθ}$，故A正确，B错误；
C、当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v₀的值不变，故C错误；
D、车速若高于v₀，所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧，增大提供的力，车辆不会向外侧滑动，故D正确；
故选：AD．

点评 本题是生活中圆周运动的问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源．解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，知道速率为v₀时，靠重力和支持力的合力提供向心力，摩擦力为零．