Question

12．如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的滑动摩擦因数为μ，现对物块m施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将出现相对滑动．重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力．则恒力F的临界数值为（　　）

• A． μmg
• B． μMg
• C． μmg（1+$\frac{m}{M}$）
• D． μmg（1+$\frac{M}{m}$）

Answer 1

分析 当物块与长木板保持相对静止，具有相同的加速度时，F达到最大值时，物块与长木板间的摩擦力达到最大静摩擦力．根据牛顿第二定律求出F的最大值．

解答 解：对物块与长木板整体进行受力分析：F=（M+m）a
对物块进行受力分析：F-f=ma
对木板进行受力分析：f=Ma
当物块与长木板保持相对静止，具有相同的加速度时，F达到最大值，f=μmg．
求解上面方程组得：F_最大=μmg（1+$\frac{m}{M}$），故C正确、ABD错误．
故选：C

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意临界状态和整体法、隔离法的运用．