Question

【题目】所谓“深空探测”是指航天器脱离地球引力场，进入太阳系空间或更远的宇宙空间进行探测，现在世界范围内的深空探测主要包括对月球、金星、火星、木星等太阳系星体的探测。继对月球进行深空探测后，2018年左右我国将进行第一次火星探测。图示为探测器在火星上着陆最后阶段的模拟示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力作用在距火星表面一定高度处（远小于火星半径）悬停；此后发动机突然关闭，探测器仅受重力下落2t0时间（未着地），然后重新开启发动机使探测器匀减速下降，经过时间t0，速度为0时探测器恰好到达火星表面。已知探测器总质量为m（不计燃料燃烧引起的质量变化），地球和火星的半径的比值为k1，质量的比值为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：

（1）探测器悬停时发动机对探测器施加的力。

（2）探测器悬停时具有的重力势能（火星表面为零势能面）。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】本题考查万有引力定律与牛顿运动定律和运动学公式相结合。需运用万有引力等于星球表面物体所受重力、牛顿第二定律、运动学公式等知识求解。

（1）设地球的质量和半径分别为M和R，火星的质量、半径和表面重力加速度分别为M'、R'和g'

根据万有引力等于重力有： 和

联立解得：

探测器悬停时，根据力的平衡可知，发动机对探测器施加的力

（2）设重新开启发动机时探测器速度为v，则，

所以探测器悬停时距火星表面高度

解得：

探测器悬停时具有的重力势能