Question

【题目】如图，质量为m的A球下面固定一轻质弹簧，用长度为l的轻绳穿过弹簧连接在B球上，弹簧原长远小于轻绳长度(绳未连接在弹簧上)，B球离地面的高度也为1；手拿A球，A球与B球处于静止状态，将A球由静止释放，B球与地面每次碰撞时反弹速度前速度的一半，B球第一次触地反弹后在空中与A球发生碰撞，碰撞后瞬间弹簧被用缩到最短，此时弹簧锁定。然后A球与B球一起下落，B球第二次触地反弹后的瞬间，弹簧解除锁定，同时轻绳断裂，A球被弹起。整个过程A、B球都保持竖直方向，且A球一直在上，B球在下，所有碰时间均不计。(重力加速度为g，最后结果可以用根号表示)

（1）B球第一次触地后到B球与A球碰撞的时间；

（2）要求B球与A球碰撞后瞬间弹簧被压缩到最短时弹簧的势能达到最大，求B球的质量M满足的条件和弹簧势能的最大值Ep；

（3）在B球的质量M满足(2)问的条件下，求B球第二次触地反弹后A球被弹起的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）（2）M=8m；2mgl（3）12.5l

【解析】

（1）B球第一次触地时的速度

此时A的速度也为

B球反弹的速度

则两球第一次相遇时：

解得

（2）两球相遇时的速度

当弹簧压缩到最短时，两球共速，设向上为正方向，由动量守恒定律

当弹簧的弹性势能最大时，则v=0，解得：

M=8m

此时弹簧的最大弹性势能：

（3）两球第一次相遇 时离地面的高度：

则第二次落地的速度

此时两球反弹速度为

此时解除锁定后，弹簧的弹性势能转化为AB的动能，则由能量关系：

由动量守恒：

解得

A上升的高度：

解得