Question

【题目】传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m=0.5kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8求

（1）物体从A运动到B的时间为多少？
（2）若皮带轮以速率v=2m/s沿逆时针方向转动，在传送带下端B处无初速地放上一个小物块，它与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，那么物块从B端运到A端所需的时间是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设从物块刚放上直到皮带速度达到10m/s，物体位移为s1，加速度a1，时间t1，因物体速度小于皮带速度大小，根据牛顿第二定律有： ，方向沿斜面向下，

t1= =1s，s1= a1 =5m＜皮带长度，

由于μ=0.5＜tanθ=0.75，物体一定相对传送带向下运动，设从物块速率为10m/s到B端所用时间为t2，加速度a2，位移s2，物块速度大于皮带速度，物块受到滑动摩擦力沿斜面向上，有：

即：

解得：t2=1s（t2=﹣10s舍）

故总时间：t=t1+t2=2s

答：物体从A运动到B的时间为2s．

（2）解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，物体所受合力F合=f﹣Gsin37°=μmgcos37°﹣mgsin37°

根据牛顿第二定律可得：F合=ma

此时物体的加速度a=μgcos37°﹣gsin37°=0.4m/s2

当物体速度增加到2m/s时产生的位移

因为x＜16m，所以匀加速运动的时间

物体速度增加到2m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动，故匀速运动的位移为 x2=L﹣x1=16m﹣5m=11m

所用时间

故匀速运动的总时间：t=t1+t2=5s+5.5s=10.5s

答：整个运动过程的时间为10.5s．

【解析】A放在皮带上时，开始时所受的摩擦力方向沿斜面向下，把重力分解，在斜面方向根据牛顿第二定律求出物体的加速度，以及运动到与传送带速度和时间相同的时间与位移，重力的下滑分力大于最大静摩擦力，两者不能保持相对静止，速度相等后，两者所受的滑动摩擦力沿斜面向上，根据运动学公式得出此时到达B的时间，从而得出物体从A到B的时间；若皮带轮以速率v=2m/s沿逆时针方向转动，根据分析可知物体先向上加速，后匀速，根据运动学公式计算这两段的时间，最终得出从B到A的时间。