Question

【题目】如图所示，上表面光滑、质量为4m的带有挡板的木板B放置在水平地面上，木板与地面之间的动摩擦因数μ=0.1，木板上放有一质量为m、电荷量为+q的物块A。整个装置处于电场强度大小、方向水平向右的匀强电场中。现同时给物块、木板水平向右的初速度，当物块运动到木板右端时（与挡板碰前的瞬间），木板的速度恰好减为零，之后物块与挡板发生第1次碰撞，以后每隔一段时间，物块就与挡板碰撞1次。已知物块与挡板的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，物块始终在木板上运动，重力加速度大小为g。求：

(1)发生第1次碰撞后，物块与木板的速度大小；

(2)从第1次碰撞至第2020次碰撞的时间间隔；

(3)从第1次碰撞至第2020次碰撞，物块电势能的减少量。

Answer 1

【答案】(1)；；(2)；(3)

【解析】

(1)物块受到电场力

F=Eq=0.5mg

木板受到地面的摩擦力

对物块和木板组成的系统，合外力为零，系统动量守恒，设物块与挡板第1次碰撞前，速度为v1，有

解得

设第1次碰撞后，物块与木板的速度分别为vA1、vB1，由动量守恒和能量守恒得

联立，解得

(2)设碰撞后，物块与木板的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律

解得

而

解得

第1次碰撞后，物块以3v0向左匀减速运动。速度减为零后再向右匀加速运动。木板以2v0向右匀减速运动，经过时间t1，速度减为零，位移为xB1由运动学公式

此时，物块的速度为v2，位移为xA1.由运动学公式

经分析，第2次碰撞前，物块、木板的速度与第1次碰撞前的速度相同。之后，物块、木板将重复前述运动过程。

从第l次碰撞至第2020次碰撞的时间间隔

(3)从第1次碰撞至第2020次碰撞。物块电势能的减少量为

联立，解得