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    1．如图所示为一足够长固定斜面，斜面倾角θ=37°，一质量m=2kg的物体，在斜面底部受到一个眼斜面向上F=20N的力作用由静止开始运动，物体在2秒内位移为4m，2秒末撤销力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
    （1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
    （2）从撤销力F开始1.5秒末物体的速度大小v；
    （3）从静止开始3.5s内物体的位移x．

    分析 （1）物体先沿斜面向上做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动．根据运动学位移时间公式求出前2s内物体的加速度，由牛顿第二定律和摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数μ；
    （2）由牛顿第二定律求出撤去F后物体的加速度，由速度公式求出撤去F开始1.5s末物体的速度v；
    （3）分析物体在3.5s内的运动情况，分别求出各自的运动位移，由此求3.5s内物体通过的位移．

    解答 解：（1）物体在F作用下沿斜面向上做匀加速运动，根据匀变速直线运动的位移时间关系有：
      x1=$\frac{1}{2}$a1t12．
    得物体上滑的加速度为：a1=2m/s2．
    根据牛顿第二定律有：
       F-mgsin37°-μmgcos37°=ma1
    得动摩擦因数为：μ=0.25
    （2）设撤销力F的瞬间物体的速度为v1，则 v1=a1t1=2×2=4m/s            
    设撤销力F以后，物体沿斜面减速上滑的加速度大小为a2，依牛顿第二定律有：
       mgsin37°+μmgcos37°=ma2  
    代入数据得：a2=8m/s2，方向沿斜面向下
    设从撤销力F至速度为零历时为t2，则：
       t2=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{8}$s=0.5s
    因为mgsin37°=12N，μmgcos37°=4N，则mgsin37°＞μmgcos37°，所以物体减速到零后会反向匀加速．
    设物体达最高点后沿斜面加速下滑的加速度为a3，
    则 mgsinθ-μmgcosθ=ma3
    代入数据得：a3=4m/s2
    加速下滑时间为：t3=t-t2=1.5s-0.5s=1s                                        
    故撤销力F后1.5s末物体的速度为：v=a3t3=4×1=4m/s，方向沿斜面向下．
    （3）0-2s，物体沿斜面向上匀加速的位移大小 x1=4m
    2-2.5s，沿斜面向上匀减速运动的位移为：x2=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}$=$\frac{4}{2}$×0.5=1m
    2.5-3.5s，物体沿斜面向下匀加速运动的位移为：x3=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2m
    所以从静止开始3.5s内物体的位移 x=x1+x2-x3=4+1-2=3m
    答：
    （1）物体与斜面间的动摩擦因数是0.25；
    （2）从撤销力F开始1.5秒末物体的速度是4m/s，方向沿斜面向下；
    （3）从静止开始3.5s内物体的位移是3m．

    点评 本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，要学会正确的受力分析和运动分析，由牛顿第二定律求出物体所受合力与加速度之间关系，注意把握住各个过程之间的联系．

    练习册系列答案
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