Question

19．法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置示意图如图所示，两块面积均为S的矩形金属板平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d．水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和开关S连接到两个金属板上，忽略边缘效应．则电阻R消耗的电功率为（　　）

• A． $\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}^{2}}{R}$
• B． $\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}^{2}S}{ρd+SR}$
• C． $\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}^{2}{S}^{2}R}{（ρd+SR）^{2}}$
• D． $\frac{{B}^{2}{d}^{4}{v}^{2}R}{（ρd+SR）^{2}}$

Answer 1

分析 水中的带电粒子受到地磁场的洛伦兹力作用而发生偏转，聚集在两极板上，两极板间产生电场，当带电粒子受到的洛伦兹力与电场力相等时，极板间电势差不变，由平衡条件求出电势差，然后由欧姆定律求出电阻消耗的电功率．

解答 解：由平衡条件得：qvB=q$\frac{E}{d}$，E表示产生的电动势，
由电阻定律得：两极板间水的电阻r=$ρ\frac{d}{S}$
电阻R消耗的电功率P=I²R=$（\frac{E}{R+r}）^{2}R$，
解得P=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}^{2}{S}^{2}R}{（ρd+SR）^{2}}$．
故选：C．

点评 本题考查了平衡条件、闭合电路欧姆定律、电阻定律、电功率公式的基本运用，关键建立正确的模型，选择合适的规律进行求解，难度中等．