Question

宇航员在一行星上以l0m/s的速度竖直上抛一质量为0.2kg的物体，不计阻力，经2.5s后落回手中，已知该星球半径为7220km．
（1）该星球表面的重力加速度g′多大？
（2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？
（3）若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心r时其引力势能E_p=-

GMm

r

（式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为万有引力常量）．问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？

Answer 1

分析：（1）根据竖直上抛运动，运用运动学公式求出星球表面的重力加速度．
（2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，恰好由物体的重力提供向心力，物体绕星球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和向心力公式列式求解．
（3）根据机械能守恒和重力加速度的表达式结合求解．

解答：解：（1）物体做竖直上抛运动，则有
  t=

2v0

g

则得该星球表面的重力加速度g=

2v0

t

=

2×10

2.5

=8m/s²
（2）由mg=m

v 2 1

R

，得v₁=

gR

=7600m/s
（3）由机械能守恒，得

1

2

m

v

2 2

+（-G

Mm

R

）=0+0
又因g=

GM

R2

所以 v₂=

2gR

代入解得，v₂=7600

2

m/s≈10746m/s
答：
（1）该星球表面的重力加速度g是8m/s²．
（2）要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是7600m/s．
（3）要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是10746m/s．

点评：解决本题的关键理解第一宇宙速度，掌握竖直上抛运动的规律，并能读懂题给予的信息，运用机械能守恒求解速度问题．