Question

13．密立根油滴实验装置如图所示，已知A、B板间距离d为50mm，电源电压U为150V．当开关S断开，在电介质为空气的电容器中，观察以某速度进入的一个带电的油滴，这个油滴经过一会儿达到一个恒定的速度v₀匀速下落．然后闭合开关S，则油滴经过一段时间后匀速上升，其速度大小也是v₀．已测得油滴直径为1.01×10^-6m，密度ρ为1.05×10³kg/m³．已知空气阻力f和速度v₀成正比，即f=kv₀，空气浮力不计，元电荷e=1.6×10^-19C．
（1）求油滴所带的电荷量q；
（2）求题中油滴缺少或多余的电子数．

Answer 1

分析 （1）开关S断开，油滴只受重力和空气阻力两个力作用，当油滴下落一段时间后达到匀速运动时的速度v₀，重力与空气阻力二力平衡，根据平衡条件和f=kv₀列式，求出k；将开关S闭合，油滴受重力、向下空气阻力和向上的电场力三个力作用，匀速运动时，合力为零，根据平衡条件列式求解油滴所带的电荷量．
（2）电子带一个单位的元电荷，由此即可求出．

解答 解：（1）由于空气阻力大小与速度大小成正比，匀速下降上重力与阻力相等，即：mg=kv₀
油滴在电场中缓慢上升时：qE=mg+kv₀
又：$E=\frac{U}{d}$
由题意知：闭合开关后粒子受到的电场力大小向上，指向正极板，所以粒子一定是带负电．
测得油滴的直径D=1.10×10^-6m，油滴的密度ρ=1.05×10³kg/m³，质量：
m=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π（\frac{D}{2}）^{3}$ 
实验中观察到油滴向下和向上匀速运动的速率相等，联立以上各式，将各数据代入公式得带电量：q=4.8×10^-19C．
（2）油滴带负电，多余电子，故多余的电子的个数：$n=\frac{q}{e}=\frac{4.8×1{0}^{-18}}{1.6×1{0}^{-19}}=30$个
答：（1）油滴所带的电荷量是4.8×10^-19C；
（2）题中油滴多余的电子数是30．

点评 本题是信息题，文字较长，要善于捕捉有效信息，关键要知道空气阻力的表达式，再根据平衡条件列式，即可进行求解．