Question

1．如图所示，杆长为l，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为$F=\frac{1}{2}mg$，求这时小球的瞬时速度大小．

Answer 1

分析 由题：杆在高点处，球的重力与杆的弹力的合力提供球的向心力，杆对球的弹力大小为$F=\frac{1}{2}mg$，由于F＜mg，其方向可能向上，也可能向下．根据牛顿第二定律列方程求解速度．

解答 解：杆在高点处，球的重力与杆的弹力的合力提供球的向心力，根据牛顿第二定律，得
（1）若F向上，则mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
 解得v=$\sqrt{\frac{gl}{2}}$
（2）若F向下，则mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
 解得v=$\sqrt{\frac{3gl}{2}}$
答：小球的瞬时速度大小可能为$\sqrt{\frac{gl}{2}}$或$\sqrt{\frac{3gl}{2}}$．

点评 对于竖直平面内的圆周运动，轻杆与轻绳模型不同，在最高点时，绳对物体只有向下的拉力，而杆对物体可能施加向下拉力，也可能施加向上的支持力．