Question

19．一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电阻为R．
（1）判断图示位置电路中的电流方向？（abcd或dcba）
（2）线圈从图示位置转过60°时的感应电动势为多大？
（3）线圈转动过程中，图中电压表的示数为多大？
（4）从图示位置开始，线圈转过一圈的过程中电阻R产生的热量为多大？

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断感应电流方向；
（2）先根据E_m=NBSω求解感应电动势最大值，然后根据e=E_mcosθ求解瞬时值；
（3）电压表的示数都是有效值，根据E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解电动势的有效值，根据U=$\frac{R}{R+r}E$求解电压表读数；
（4）根据Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$求解热量．

解答 解：（1）ab边向外切割磁感线，cd边向内切割磁感线，根据右手定则，感应电流方向为dcba；
（2）感应电动势最大值：E_m=NBSω=NBL²ω
根据公式e=E_mcosθ，线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为：
e=E_mcos60°=$\frac{1}{2}$NBL²ω
（3）感应电动势的有效值为：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$NBL²ω
故电压表的示数为：
U=$\frac{R}{R+r}E$=$\frac{\sqrt{2}R}{2（R+r）}$NBL²ω；
（4）从图示位置开始，线圈转过一圈的过程中电阻R产生的热量为：
Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$=$\frac{πR{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{{4（R+r）}^{2}}$
答：（1）图示位置电路中的电流方向为dcba；
（2）线圈从图示位置转过60°时的感应电动势为$\frac{1}{2}$NBL²ω；
（3）线圈转动过程中，图中电压表的示数为$\frac{\sqrt{2}R}{2（R+r）}$NBL²ω；
（4）从图示位置开始，线圈转过一圈的过程中电阻R产生的热量为$\frac{πR{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{{4（R+r）}^{2}}$．

点评 本题关键明确瞬时值、有效值、最大值的求解方法，记住最大值公式E_m=NBSω，知道判断热效应用有效值．