Question

【题目】如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和Ⅱ两个区域。区域I存在方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；区域Ⅱ存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的正粒子以速度v0从平面MN上的P点水平向右射入区域I。粒子的重力忽略不计。

(1)求粒子第一次到达平面MN时离出发点P的距离；

(2)上述粒子进入区域Ⅱ空间后，经磁场偏转第一次离开区域Ⅱ时，恰好能够通过P点，试求该匀强磁场磁感应强度的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）粒子进入电场中做类平抛运动，根据水平和竖直方向的运动规律列式可求解粒子第一次到达平面MN时离出发点P的距离；

（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据几何关系可求解轨道半径，根据洛伦兹力等于向心力列式求解磁感应强度B.

（1）带电粒子进入电场后做类平抛运动，设加速度为a，时间为t，所求的距离为s，由牛顿第二定律可得：Eq=ma

由运动学公式和几何关系可知：scos450=v0t

ssin450=at2

联立解得

（2）设粒子进入磁场时竖直方向的分速度为vy，合速度为v，v与MN所成的夹角为θ，与水平方向的夹角为α，则：vy=at

又磁场中：

解得