Question

【题目】娱乐场有一种刺激的娱乐活动，装置的简化模型如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为的平板车C，其右端固定一弹性缓冲装置，平板车上表面Q点到小车左端粗糙，Q点到小车右端光滑，且粗糙段长为。小车的左端紧靠着一个固定在竖直平面半径为的四分之一光滑圆弧形轨道，轨道底端的切线水平且与小车的上表面相平。现有质量为的物体B放于小车左端，A物体（活动者与滑车）从四分之一圆形轨道顶端P点由静止滑下，A的总质量。A滑行到车上立即和物体B结合在一起（结合时间极短），沿平板车向右滑动，一段时间后与平板车达到相对静止，此时他们距Q点距离。已知A和B与小车之间的动摩擦因数相同，重力加速度为，A、B均可视为质点。求：

(1)活动者滑到圆弧轨道最低点时对轨道的压力；

(2)物体B与小车之间的动摩擦因数。

Answer 1

【答案】(1)，方向竖直向下；(2)0.75或者0.25

【解析】

(1)A在圆弧轨道上滑到最低点，设速度为，由动能定理

设此时A受到的支持力为

解得

由牛顿第三定律得A对轨道的压力大小为，方向竖直向下。

(2)设A、B在一起速度为，A、B、C三者共同运动的速度为，取为系统，选取水平向右为正，根据动量守恒定律

取为系统，动量守恒

AB在C上滑动的过程中，设摩擦生热量为Q，由能量守恒得

解得

①当没有滑进光滑段，相对小车的路程为，由功能关系得

解得

②当滑进光滑段又反弹回到粗糙段，相对小车的路程为，由功能关系得

解得

即粗糙段的动摩擦因数有两种情况，0.75或者0.25。