Question

为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v=90km/h，假设前方车辆突然停止．后车司机从发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速行驶经历的时间（即反应时间）为t=0.50s．刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.4倍．该高速公路上汽车的间距S至少应为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：汽车在司机的反应时间内仍做匀速直线运动，刹车后做匀减速运动，结合运动学公式和牛顿第二定律求出高速公路上汽车间的距离s

解答：解：汽车匀速运动的速度 v=90km/h=25m/s．
在反应时间内，汽车作匀速运动，运动的距离  s₁=vt=25×0.5m=12.5m ①
设刹车时汽车的加速度的大小为 a，汽车的质量为 m，有 f=0.5mg=ma，得：a=0.5g=5m/s² ②
自刹车到停下，汽车运动的距离  s₂=

v2

2a

=

252

2×5

m=62.5m  ③
所求距离 s=s₁+s₂=（12.5+62.5）m=75（m）
答：该高速公路上汽车的间距S至少应为75m．

点评：本题考查牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．特别是注意汽车在司机的反应时间内仍做匀速直线运动．