Question

5．距地面高5m的水平直轨道上的A、B两点相距3m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示．小车始终以10m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度水平抛出，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落在地面上同一位置．不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s²．则（　　）

• A． 小球从水平抛出到着地用时为2s
• B． 小球水平抛出时相对小车的速度大小为7m/s
• C． 水平抛出的小球着地时的速度大小为10m/s
• D． 悬挂小球离地面的高度h=3.6m

Answer 1

分析 两球在竖直方向均做自由落体运动，由H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出小球A运动的时间；运动时间相差小车从A运动到B的时间，由此列式求解．

解答 解：设水平直轨道离地的高度为H．AB间的距离为L．
A、据题有：H=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
则：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$
代入得：t₁=1s．故A错误；
B、小球A平抛的初速度：${v}_{0}=\frac{\overline{AB}}{{t}_{1}}=\frac{3}{1}=3$m/s．
小球水平抛出时相对小车的速度大小为：v_相对=v-v₀=10-3=7m/s．故B正确；
C、水平抛出的小球着地时的速度大小为：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+（g{t}_{1}）^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+1{0}^{2}}=\sqrt{109}$m/s．故C错误；
D、小车到达B的时间：${t}_{2}=\frac{\overline{AB}}{v}=\frac{3}{10}=0.3$s
所以B下落的时间：t₃=t₁-t₂=1-0.3=0.7s
解得 h=$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{7}^{2}=2.45$m．故D错误；
故选：B

点评 本题主要考查了平抛运动和自由落体运动基本公式的直接应用，关键抓住同时落地求出B处小球做自由落体运动的时间．