Question

15．如图所示，电动玩具小车A从倾角θ=45°的斜面底端以速度v₁=$\sqrt{2}$m/s沿斜面向上做匀速运动，同时在斜面底端正上方h=6m处，将小球B以初速度v₂水平抛出，它们在斜面上恰好相碰（g取10m/s²）．则下列说法正确的是（　　）

• A． 要使两车相碰，小球的初速度大小为1m/s
• B． 两物体相碰的时间为1.5s
• C． 两物体相碰处距斜面底端A点高$\sqrt{2}$m
• D． 如果增大A、B两物体的高度，v₁不变，则两物体仍能相碰

Answer 1

分析 根据相遇时，两物体的水平位移相等，得出水平分速度相等，从而求出小球的初速度大小．根据竖直位移的关系求出两物体相碰的时间．结合小球下降的高度求出两物体相碰处距斜面底端A的高度．

解答 解：A、由题意可知，小车A做匀速直线运动，在分平方向上的分量为v₁cosθ；而两物体在水平方向的位移相同，故可知，小球抛出时的初速度v₂=v₁cosθ=$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s=1m/s，故A正确．
B、根据$\frac{1}{2}g{t}^{2}+{v}_{1}sinθt$=h得，代入数据解得t=1s，故B错误．
C、物体B下降的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，则相碰处距斜面底端A点的高度h₂=h-h₁=6-5m=1m，故C错误．
D、如果增大A、B两物体的高度，由于v₁不变，可知物体B落在斜面上时，两物体的水平位移相等，则两物体仍能相碰，故D正确．
故选：AD．

点评 本题要注意应用运动的合成与分解，明确小车的运动也可以分解为水平和竖直两个方向，从而只研究这两个方向即可得出结论．