Question

11．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一个磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.30Ω的电阻，导轨宽度L=0.40m．电阻为r=0.20Ω的金属棒ab紧贴在导轨上，导轨电阻不计，现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离，其下滑距离与时间的关系如表所示．（g=10m/s²）

时  间t（s）	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距离h（m）	0	0.10	0.30	0.70	1.20	1.70	2.20	2.70

求：（1）金属棒的质量m；
（2）在前0.7s的时间内，电阻R上产生的热量Q_R．

Answer 1

分析 （1）从金属棒下滑的距离与时间的关系中找到棒的运动情况和速度．根据金属棒匀速运动时重力与安培力平衡，由电磁感应规律推导出安培力与速度的关系，由平衡条件求解金属棒的质量m．
（2）棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，根据动能定理求得安培力做功，再去求得产生的热量．

解答 解：（1）从表格中数据可知，0.3s后棒作匀速运动，
速度：v=$\frac{△h}{△t}$=$\frac{1.20-0.70}{0.10}$=5m/s，
金属棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由平衡条件得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
代入数据解得：m=0.04kg；
（2）棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，根据动能定理得：
mgs+W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0，
克服安培力做的功等于回路的焦耳热：W_安=-Q
R上产生的热量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
代入数据解得：Q_R=0.348J；
答：（1）金属棒的质量m为0.04kg；
（2）在前0.7s的时间内，电阻R上产生的热量Q_R为0.348J．

点评 电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，应明确受力分析、功能关系等的灵活应用，注意表格中物理量数据的处理分析．