Question

16．小物块A的质量为m=1kg，物块与坡道间的动摩擦因数μ=0.5，水平面光滑．坡道总长度L=1m，倾角为37°，物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示，物块A从坡顶由静止滑下，g=10m/s²．求：
（1）物块滑到O点的速度大小
（2）弹簧为最大压缩量时的弹性势能
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）物块A从坡顶滑下，重力和摩擦力做功，根据动能定理可求出物块滑到O点时的速度大小．
（2）物块压缩弹簧后，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可弹性势能．
（3）物块滑回到O点时与刚滑到O点时速度大小相等，从坡底到坡顶，再动能定理求解最大高度．

解答 解：（1）在由A滑到O点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得：
mgh-μmgcos37°•L=$\frac{1}{2}$mv²
解得：
v=$\sqrt{2gh（1-μcotθ）}$=$\sqrt{2×10×（1×0.6）×（1-0.5×\frac{4}{3}）}$=2m/s
（2）在水平道上，机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv²=E_pm
则代入解得：
E_pm=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$=2J
（3）设物体A能够上升得最大高度h₁，物体被弹回过程中由动能定理得：
-mgh₁-μmgcosθ•$\frac{{h}_{1}}{sin37°}$=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：
h₁=0.12m
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为2m/s；
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为为2J；
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为0.12m．

点评 本题是动能定理与机械能守恒定律的简单运用．对动能定理的运用，要选择研究过程，分析哪些力对物体做功，进而确定合力的功或总功．