Question

【题目】涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示．水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用．涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1=0．6m，宽L2=0．2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B1=2T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1=0．1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为v=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动．已知模型车的总质量为m1=36kg，空气阻力不计．不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响．

（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？

（2）模型车的制动距离为多大？

（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m2=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B2=0．1T，每个线圈匝数为N=10，电阻为R2=1Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘．模型车仍以v=20m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80m，至少安装几个永磁铁？

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）106．25m（3）4

【解析】

试题分析：（1）假设电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为v1则E1=B1L1v1①

②

F1=B1I1L1③

F1=m1a1④

由①②③④式并代入数据得v1=5m/s⑤

（2）⑥

由第（1）问的方法同理得到磁感应强度达到最大以后任意速度v时，安培力的大小为⑦

对速度v1后模型车的减速过程用动量定理得⑧

⑨

x=x1+x2⑩

由⑥⑦⑧⑨⑩并代入数据得x=106．25m（11）

（3）假设需要n个永磁铁；当模型车的速度为v时，每个线圈中产生的感应电动势为E2=2NB2L1v（12）

每个线圈中的感应电流为每个磁铁受到的阻力为F2=2NB2I2L1（13）

n个磁铁受到的阻力为F合=2nNB2I2L1（14）

由第（2）问同理可得（15）

由（11）（15）并代入已知得n=3．47

即至少需要4个永磁铁．