如图所示.足够长的斜面与水平面的夹角为θ＝53°.空间中自上而下依次分布着垂直斜面向下的匀强磁场区域Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.--.n.相邻两个磁场的间距均为d＝0.5 m．一边长L＝0.1 m.质量m＝0.5 kg.电阻R＝0.2 Ω的正方形导线框放在斜面的顶端.导线框的下边距离磁场Ⅰ的上边界为d0＝0.4 m.导线框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.将� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，足够长的斜面与水平面的夹角为θ＝53°，空间中自上而下依次分布着垂直斜面向下的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……、n，相邻两个磁场的间距均为d＝0.5 m．一边长L＝0.1 m、质量m＝0.5 kg、电阻R＝0.2 Ω的正方形导线框放在斜面的顶端，导线框的下边距离磁场Ⅰ的上边界为d₀＝0.4 m，导线框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.将导线框由静止释放，导线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动．已知重力加速度g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：

(1)导线框进入磁场Ⅰ时的速度；

(2)磁场Ⅰ的磁感应强度B₁；

(3)磁场区域n的磁感应强度B_n与B₁的函数关系．

答案　(1)2 m/s　(2)5 T　(3)B_n＝

解析　(1)线框从静止开始运动至刚进入磁场Ⅰ时，以线框为研究对象，由动能定理：

(mgsin θ－μmgcos θ)·d₀＝mv－0 ①(4分)

代入数据解得v₁＝2 m/s ②(1分)

(2)线框在磁场Ⅰ中做匀速直线运动，由法拉第电磁感应定律：

E₁＝B₁Lv₁③(1分)

由闭合电路欧姆定律：I₁＝ ④(1分)

线框受到安培力F₁＝B₁I₁L ⑤(2分)

由平衡条件有：mgsin θ－μmgcos θ－F₁＝0 ⑥(2分)

联立②③④⑤⑥并代入数据得

B₁＝5 T ⑦(1分)

(3)线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为(d－L)＝d₀，故线框由静止开始运动至刚进入第n个磁场时，由动能定理：n(mgsin θ－μmgcos θ)·d₀＝mv－0 ⑧(2分)

又由③④⑤得线框在第一个磁场Ⅰ中受到的安培力

F₁＝ ⑨(1分)

线框在第n个磁场受到的安培力：F_n＝ ⑩(1分)

线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动，受到的安培力均相等：F_n＝F₁⑪(1分)

联立⑨⑩⑪解得：B_n＝ (1分)

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