Question

1．在水平面上平行放置着两根长度均为L=5m的金属导轨MN和PQ，导轨间距为d=2m，导轨和电路的连接如图所示．在导轨的MP端放置着一根金属棒，与导舅垂直且接触良好．空间中存在竖直向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B=1T．将开关S₁闭合，S₂断开，电压表和电流表的示数分别为U₁=1V和I₁=0.5A，金属棒仍处于静止状态；再将开关S₂闭合，电流表的示数为I₂=3.5A，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直．设金属棒的质量为m=2kg，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1．忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中产生的感应电动势，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）金属棒到达NQ端时的速度大小．
（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律与运动学公式，即可求解金属棒到达NQ端时的速度大小；
（2）根据焦耳定律与运动学公式，即可求解．

解答 解：（1）当通过金属棒的电流为I₂时，金属棒在导轨上做匀加速运动，
设加速度为a，根据牛顿第二定律，BdI₂-μmg=ma
a=2.5m/s²
设金属棒到达NQ端时的速率为v，根据运动学公式，v²=2aL；
由以上两式解得：v=$\sqrt{\frac{2（Bd{I}_{2}-μmg）L}{m}}$
代入数据解得：v=5m/s
（2）当金属棒静止不动时，金属棒的电阻r=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{0.5}$=2Ω，设金属棒在导轨上运动的时间为t，
电流在金属棒中产生的热量为Q，根据焦耳定律，Q=I₂²rt；
根据运动学公式，L=$\frac{vt}{2}$，
解得时间t=$\frac{2L}{v}$将（1）的结果代入，解得
Q=I₂²r$\sqrt{\frac{2Lm}{Bd{I}_{2}-μmg}}$
代入数据解得：Q=49J．
答：（1）金属棒到达NQ端时的速度大小为5m/s；
（2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量为49J．

点评 本题考查牛顿第二定律与运动学公式及焦耳定律的应用，掌握安培力的大小与方向的正确运用，要注意在求解产生的热量时，可以利用焦耳定律或者直接利用功能关系进行分析求解．