Question

2．一端开口精细均匀的U形管内水银柱封有一段空气柱，大气压强为76cmHg，当气体温度为27℃时空气柱长为10cm，开口端水银面比封闭端水银面低4cm，如图所示，求：
（1）当气体温度上升到多少℃时，空气柱长为12cm？
（2）若保持温度为27℃不变，在开口端加入多长的水银柱能使空气柱长为8cm？

Answer 1

分析 （1）确定气体的初末状态的参量，根据理想气体状态方程列式求解
（2）根据玻意耳定律求加入水银后气体的压强，再由几何关系求出所加水银柱的长度

解答 解：（1）当空气柱长为12cm时，左侧水银面下降2cm，右侧水银面上升2cm，最终水银面等高
气体的初状态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-{p}_{h}^{\;}=76-4=72cmHg$             ${T}_{1}^{\;}=300K$           ${V}_{1}^{\;}=10S$
气体的末状态：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=76cmHg$                    ${T}_{2}^{\;}=？$                  ${V}_{2}^{\;}=12S$
由理想气体状态方程：
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}{T}_{1}^{\;}}{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}=\frac{76×12S×300}{72×10S}=380K$
即${t}_{2}^{\;}=380-273=107℃$
（2）气体的状态：
${V}_{3}^{\;}=8S$                       ${T}_{3}^{\;}=300K$
由理想气体状态方程：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
${p}_{3}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}{T}_{3}^{\;}}{{V}_{3}^{\;}{T}_{1}^{\;}}=\frac{72×10S×300}{8S×300}=90cmHg$
${p}_{0}^{\;}+x-8={p}_{3}^{\;}$
解得：x=22cm
答：（1）当气体温度上升到107℃时，空气柱长为12cm
（2）若保持温度为27℃不变，在开口端加入22cm的水银柱能使空气柱长为8cm

点评 解决本题的关键是要先确定气体的三个状态，并且知道理想气体状态方程，最后代入数据即可，难度不大，属于基础题．