Question

如图所示，小球从光滑斜面上的A点由静止开始匀加速下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变）作匀减速运动，最后停在C点．每隔0.2s钟通过速度传感器测量小球的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．（重力加速度g=10m/s²）求：

t（s）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
v（m/s）	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

（1）小球在t=1.3s时刻的加速度？
（2）小球在最初0.4s内的位移？
（3）小球下滑过程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）根据表中数据知小球先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，根据a=

△v

△t

求出小球在1.3s时刻的加速度．
（2）小球在最初0.4s内做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的平均速度公式求出小球在最初0.4s内的位移．
（3）求出匀加速直线运动的加速度，到达B点时的速度最大，设经过时间t速度最大，根据匀加速和匀减速两个时刻的速度，运用速度时间公式求出时间t，从而得出最大速度．

解答：解：（1）对1.2s到1.4s匀减速过程有：a2=

△v

△t

=

0.7-1.1

0.2

m/s2=-2m/s2．方向水平向左．
    （2）在0到0.4s过程中的位移：x=

0+v

2

t=

2

2

×0.4m=0.4m．
   （3）物体到达B点时的速度最大，设到达B点所经历的时间为t．
    匀加速运动的加速度a1=

△v

△t

=

1-0

0.2

m/s2=5m/s2．
   则v_B=at=5t
   1.2s时刻的速度v=v_B+a₂（1.2-t）=v_B-2（1.2-t）=1.1
 联立两方程，得t=0.5s．
则v_B=a₁t=5×0.5m/s=2.5m/s
故小球下滑过程中的最大速度为2.5m/s．

点评：解决本题的关键知道小球先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，根据加速度的定义式求出加速度，以及知道运动到B点的速度最大，根据匀加速和匀减速两个时刻的速度，运用速度时间公式求出运动到最大速度的时间．