Question

【题目】一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a，棱镜材料的折射率为n=．在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜，求其射出的点的位置（不考虑光线沿原来路线返回的情况）．

Answer 1

【答案】如果入射光线在法线的右侧，出射点在AB边上离A点的位置．如果入射光线在法线的左侧，出射点在BC边上离B点的位置．光路图如图所示．

【解析】设入射角为i，折射角为r，由折射定律得： ①

由已知条件i=45°，n= 解得 r=30°②

（1）如果入射光线在法线的右侧，根据几何知识得知，光线与AB垂直，光路图如图所示．设出射点F，由几何关系可得 AF=a③

即出射点在AB边上离A点a的位置．

（2）如果入射光线在法线的左侧，光路图如图所示．设折射光线与AB的交点为D．由几何关系可知，在D点的入射角θ=60°④

设全反射的临界角为C，则sinC= ⑤

由⑤和已知条件得C=45°⑥

因此，光在D点全反射．

设此光线的出射点为E，由几何关系得∠DEB=90°

BD=a﹣2AF ⑦

BE=DBsin30° ⑧

联立③⑦⑧式得BE=a

即出射点在BC边上离B点a的位置．

光路图如图所示．