Question

14．我国月球探测活动的第一步“绕月”工程和第二步“落月”工程已按计划在2013年以前顺利完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，下列判断正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道Ⅰ上的运行速率$v=\frac{{\sqrt{{g_0}R}}}{2}$
• B． 飞船在A点处点火变轨时，动能增大
• C． 飞船沿椭圆轨道从A到B运行的过程中机械能增大
• D． 飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出飞船在轨道Ⅰ上的速度以及在轨道Ⅲ上的周期．根据飞船是做离心还是近心运动，判断动能的变化．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$得，飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=$\sqrt{\frac{GM}{4R}}$，又GM=${g}_{0}{R}^{2}$，则v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$，故A正确．
B、飞船在A点变轨，做近心运动，需减速，所以动能减小，故B错误．
C、飞船从A到B的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，$GM={g}_{0}{R}^{2}$，解得T=$2π\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．