Question

6．如图所示，两根足够长的光滑平行直导轨（不计阻值）构成的平面与水平面成37°角，导轨平面处在垂直平面向上的匀强磁场中，导轨间距为L=1m，导轨上端接有如图电路，已知R₁=4Ω、R₂=10Ω．将一直导体棒垂直放置于导轨上，现将单刀双掷开关置于a处，将导体棒由静止释放，导体棒达稳定状态时电流表读数为I₁=2.00A．将单刀双掷开关置于b处，仍将导体棒由静止释放，当导体棒下滑S=2.06m时导体棒速度又一次达第一次稳定时的速度，此时电流表读数为I₂=1.00A，此过程中电路产生热量为Q=4.36J（g取10m/s²）．
（1）求导体棒达到第一次稳定速度时回路中感应电动势及导体棒接入导轨部分的电阻大小
（2）求将开关置于a处稳定时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由题意利用闭合电路欧姆定律列式，联立可求得电动势和内阻；
（2）由电动势表达式及求得的电动势可用速度表示磁感应强度；由共点力的平衡条件求得质量与速度的关系，再由功能关系可求得速度．

解答 解：（1）开关分别置于a、b时电动势相同，令E_a=E_b=E
E_a=I₁（R₁+r）
E_b=I₂（R₂+r）
联立解得E=12V，r=2Ω
（2）由E=BLv₁可得：
B=$\frac{12}{{v}_{1}}$
开关置于a时匀速时
mgsin37°v₁=I₁²（R₁+r）
解得：m=$\frac{4}{{v}_{1}}$
开关置于b处至速度又一次达v₁过程
mgsin37°S=$\frac{1}{2}$mv₁²+Q
解得：$\frac{4}{{v}_{1}}$×6×2.06=$\frac{1}{2}×$$\frac{4}{{v}_{1}}$×v₁²+4.36
解得：v₁=4m/s；
答：（1）导体棒达到第一次稳定速度时回路中感应电动势为12V；导体棒接入导轨部分的电阻大小为2Ω
（2）将开关置于a处稳定时的速度大小为4m/s．

点评 本题考查导体切割磁感线的能量及受力分析问题，要注意正确利用共点力的平衡条件和功能关系进行分析；本题中要注意中间量的换算．