Question

20．如图所示，一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8cm，周期为4s．t=0时物体在x=4cm处，向x轴负方向运动，则（　　）

• A． 质点在t=1．Os时所处的位置为x=+4$\sqrt{3}$cm
• B． 质点在t=1．Os时所处的位置为x=-4$\sqrt{3}$cm
• C． 由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为$\frac{2}{3}$s
• D． 由起始位罝运动到x=-4cm处所需的最短时间为$\frac{1}{6}$s

Answer 1

分析 简谐运动振动方程的一般表达式x=Asin（ωt+φ₀），由ω=$\frac{2π}{T}$求出ω．将在t=0时，位移是4cm代入即可求解振动方程．然后依据该方程分析即可．

解答 解：简谐运动振动方程的一般表示式为：x=Asin（ωt+φ₀），
根据题给条件有：A=8cm=0.08m，ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{4}=0.5π$ rad/s
所以 x=0.08sin（0.5πt+φ₀）m
将t=0时，x₀=0.04m
代入得：0.04=0.08sinφ₀
解得初相：φ₀=$\frac{π}{6}$或φ₀=$\frac{5π}{6}$
因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取 φ₀=$\frac{5π}{6}$
所求的振动方程为：x=0.08sin（0.5πt+$\frac{5π}{6}$）m
A、质点在t=1．Os时所处的位置为x=0.08sin（0.5π×1+$\frac{5π}{6}$）=-0.04$\sqrt{3}$m=-4$\sqrt{3}$cm．故A错误，B正确；
C、由于t=0时刻质点向x轴负方向运动，所以由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为回到平衡位置后直接再到达x=-4cm处的时间，由振动的对称性可知，两段时间相等．回到平衡位置的时间：${t}_{1}=\frac{π-\frac{5π}{6}}{ω}=\frac{\frac{π}{6}}{0.5π}=\frac{1}{3}$s，所以由起始位置运动到x=-4cm处所需的最短时间为t=2t₁=$\frac{2}{3}$s．故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题关键记住简谐运动的一般表达式x=Asin（ωt+φ₀），掌握ω=2πf=$\frac{2π}{T}$，然后采用代入法求解．