Question

【题目】如图所示，光滑轨道槽ABCD与粗糙轨道槽GH通过光滑圆轨道EF平滑连接(D、G处在同一高度)，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。现将一质量m=1kg的小球从AB段距地面高h0=2m处静止释放，小球滑上右边斜面轨道并能通过轨道的最高点E点。已知CD、GH与水平面的夹角为θ=37°，GH段的动摩擦因数为μ=0.25，圆轨道的半径R＝0.4m，E点离水平面的竖直高度为3R（E点为轨道的最高点），（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小球第一次通过E点时的速度大小；

（2）小球沿GH段向上滑行后距离地面的最大高度；

（3）若小球从AB段离地面h处自由释放后，小球又能沿原路径返回AB段，试求h的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）1.62m；（3）h≤0.8m或h≥2.32m

【解析】

（1）小球从A点到E点由机械能守恒定律可得：

解得：

（2）D、G离地面的高度

设小球在CH斜面上滑的最大高度为hm，则小球从A点滑至最高点的过程，

由动能定理得

由以上各式并代入数据

（3）①小球要沿原路径返回，若未能完成圆周运动，则

②若能完成圆周运动，则小球返回时必须能经过圆轨道的最高点E，在E点，

此情况对应小球在CH斜面上升的高度为，小球从释放位置滑至最高点的过程，根据动能定理得：

小球从最高点返回E点的过程，根据动能定理得：

由以上各式得h=2.32m

故小球沿原路径返回的条件为h≤0.8m或h≥2.32m