Question

在光滑水平面上有一质量m=1.0×10^-3 kg、电荷量q=1.0×10^-10 C的带正电小球，静止在O点.以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy.现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×10⁶ V/m的匀强电场，使小球开始运动.经过1.0 s，所加电场突然变为沿y轴正方向、场强大小仍为E=2.0×10⁶ V/m 的匀强电场.再经过1.0 s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0 s速度变为零.求此电场的方向及速度为零时小球的位置.

Answer 1

解析：小球的运动分为三个过程：第一个过程为小球在电场力作用下沿x轴做匀加速直线运动；第二个过程为小球做“类平抛运动”，其运动可分解为沿x轴方向的匀速直线运动和沿y轴方向的匀加速直线运动；第三个过程小球做匀减速直线运动.

由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为a=

代入数值得a=m/s²=0.20 m/s²

当场强沿x轴正方向时，经过1 s小球的速度大小为v_x=at=0.20×1.0 m/s=0.20 m/s

速度的方向沿x轴正方向.

小球沿x轴方向移动的距离Δx₁=×0.20×1.0² m=0.10 m

在第2 s内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x轴方向做速度为v_x的匀速运动，在y轴方向做初速度为零的匀加速运动.

沿x轴方向移动的距离Δx₂=v_xt=0.20 m

沿y轴方向移动的距离Δy=at²=×0.20×1.0² m=0.10 m

故在第2 s末小球到达的位置坐标x₂=Δx₁+Δx₂=0.30 m

y₂=Δy=0.10 m

在第2 s末小球在x轴方向的分速度仍为v_x,在y方向的分速度

v_y=at=0.20×1.0 m/s=0.20 m/s

由以上可知，此时运动方向与x轴成45°角.要使小球速度变为零，则在第3 s内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第Ⅲ象限，与x轴成135°角.

在第3 s内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为a_x、a_y，则

a_x==0.20 m/s²

a_y==0.20 m/s²

在第3 s末小球到达的位置坐标为

x₃=x₂+v_xt-a_xt²=0.40 m

y₃=y₂+v_yt-a_yt²=0.20 m.

答案：指向第Ⅲ象限，与x轴成135°角速度为零时的位置坐标为(0.40,0.20)