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如图所示,光滑斜面体的质量为M,斜角为θ.放置在光滑水平面上,要使质量为m 的物体能静止在光滑斜面体上,应对光滑斜面体施以多大的水平外力F?此时m 与 M 之间的相互作用力 N 为多大?

【答案】分析:抓住题目中要使质量为m 的物体能静止在光滑斜面体上这句话,可使我们知道m和M相对静止,也就具有相同的加速度.
要求水平外力F我们可以去采用整体法去分析,求m 与 M 之间的相互作用力 N 必采用隔离法分析,两种方法相结合.
正确选择研究对象,对其受力分析,运用牛顿第二定律列等式解决问题.
解答:解:根据题意要使质量为m 的物体能静止在光滑斜面体上,
则m与M所组成的系统在光滑水平面上有相同的加速度a,对系统受力分析:

由受力分析图和牛顿第二定律,有:F=F=(M+m)a.
要求 m 与 M 之间的相互作用力 N,先将 m 从系统中隔离出来,
并对m进行正确的受力分析如图所示,

建立如图所示的直角坐标,
将 m 与 M 之间的相互作用力进行正交分解,m在y方向为平衡状态,在x方向为加速状态.
即其 x方向的动力学方程和 y 方向的平衡方程分别为:
y:Ny-mg=0     即  Ncosθ-mg=0
解得:N=
x:F=Nx=ma   即  Nsinθ=ma
解得a=gtanθ
联立上述方程,解得 F=(M+m)gtanθ.
答:对光滑斜面体施以水平外力F为(M+m)gtanθ,m 与 M 之间的相互作用力 N 为
点评:正确理解要使质量为m的物体能静止在光滑斜面体上的含义.
对于系统问题,我们可以从要求的物理量出发,整体法研究的优点是不考虑内力,而要求内力必须用隔离法.有时我们可以去尝试,很多题目也需要两种方法结合解决问题.
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