Question

如图所示，光滑斜面体的质量为M，斜角为θ．放置在光滑水平面上，要使质量为m 的物体能静止在光滑斜面体上，应对光滑斜面体施以多大的水平外力F？此时m 与 M 之间的相互作用力 N 为多大？

Answer 1

分析：抓住题目中要使质量为m 的物体能静止在光滑斜面体上这句话，可使我们知道m和M相对静止，也就具有相同的加速度．
要求水平外力F我们可以去采用整体法去分析，求m 与 M 之间的相互作用力 N 必采用隔离法分析，两种方法相结合．
正确选择研究对象，对其受力分析，运用牛顿第二定律列等式解决问题．

解答：解：根据题意要使质量为m 的物体能静止在光滑斜面体上，
则m与M所组成的系统在光滑水平面上有相同的加速度a，对系统受力分析：

由受力分析图和牛顿第二定律，有：F_合=F=（M+m）a．
要求 m 与 M 之间的相互作用力 N，先将 m 从系统中隔离出来，
并对m进行正确的受力分析如图所示，

建立如图所示的直角坐标，
将 m 与 M 之间的相互作用力进行正交分解，m在y方向为平衡状态，在x方向为加速状态．
即其 x方向的动力学方程和 y 方向的平衡方程分别为：
y：N_y-mg=0     即  Ncosθ-mg=0
解得：N=

mg

cosθ

x：F_合=N_x=ma   即  Nsinθ=ma
解得a=gtanθ
联立上述方程，解得 F=（M+m）gtanθ．
答：对光滑斜面体施以水平外力F为（M+m）gtanθ，m 与 M 之间的相互作用力 N 为

mg

cosθ

．

点评：正确理解要使质量为m的物体能静止在光滑斜面体上的含义．
对于系统问题，我们可以从要求的物理量出发，整体法研究的优点是不考虑内力，而要求内力必须用隔离法．有时我们可以去尝试，很多题目也需要两种方法结合解决问题．