Question

【题目】电视机中显像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而形成像。显像管的原理示意图（俯视图）如图1所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场（磁场方向与纸面垂直），该磁场分布的区域截面为圆形，如图2所示。由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。

已知电子质量为m，带电荷量为-e，电子枪加速电压为U，偏转磁场区域的半径为R，其圆心为O点。当没有磁场时，电子束通过O点，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离OM=L。若电子被加速前的初速度和所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。

（1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率；

（2）下图a、b为偏转磁场的磁感应强度B随时间t变化的两种图像，图c为屏幕示意图，请画出两种情况下屏幕上分别出现的图样。注：在该磁场作用下，电子只在水平方向有偏转，落点在屏幕中央水平轴上；

（3）若使电子发生水平方向偏转的磁场磁感应强度大小为B，屏幕水平宽度为d，设d=2L。为使电子打在屏幕内，求B的大小范围。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）B≥

【解析】

（1）经过电子枪加速电场加速后，电子的速度为v

根据动能定理有：

解得：

因为电子经过匀强磁场时，做匀速圆周运动，速度的大小不变，所以电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率为

（2）设电子在磁场中做圆运动的半径为r，运动轨迹如答图所示

根据几何关系有：

洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有：

带电粒子打到屏上的位置

解得

图a偏转磁场的磁感应强度B随时间t变化的种图像，B只取两个特定的值，所以图c为屏幕示意图为两个特点的点，如图所示

图b为偏转磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像，B随时间连续变化，图c为屏幕示意图为的一条线，如图所示

（3）依题意可知

解得：

根据几何关系有：

解得：

B≥