如图所示.物块A.C的质量均为m.B的质量为2m.都静止于光滑水平台面上.A.B间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态.C位于A右侧足够远处．现突然给A一瞬时冲量.使A以初速度v0沿A.C连线方向向C运动.A与C相碰后.粘合在一起．①A与C刚粘合在一起时的速度为多大?②若将A.B.C看成一个系统.则从A开始运动到A与C刚� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

如图所示，物块A、C的质量均为m，B的质量为2m，都静止于光滑水平台面上，A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处．现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v₀沿A、C连线方向向C运动，A与C相碰后，粘合在一起．
①A与C刚粘合在一起时的速度为多大？
②若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中系统损失的机械能．

分析（1）细绳绷紧过程、A、C碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出A与C的速度；
（2）由能量守恒定律可以求出系统损失的机械能．

解答解：①轻细线绷紧的过程，A、B这一系统动量守恒，以水平向右为正，则mv₀=（m+2m）v₁，
解得${v_1}=\frac{1}{3}{v_0}$，
之后A、B均以速度v₁向右匀速运动，在A与C发生碰撞过程中，
A、C这一系统动量守恒，则有，mv₁=（m+m）v₂，
解得${v_2}=\frac{1}{6}{v_0}$，
②轻细线绷紧的过程，A、B这一系统机械能损失为△E₁，则$△{E}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×3m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$，
在A与C发生碰撞过程中，A、C这一系统机械能损失为△E₂，则$△{E}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{36}m{v}_{0}^{2}$，
则A、B、C这一系统机械能损失为$△E=△{E_1}+△{E_2}=\frac{13}{36}mv_0^2$
答：①A与C刚粘合在一起时的速度为$\frac{1}{6}{v}_{0}$；
②若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中系统损失的机械能为$\frac{13}{36}m{v}_{0}^{2}$．

点评本题考查了求速度、系统损失的机械能等问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．

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