Question

2．如图所示，${\;}_1^1H$、${\;}_1^2H$和${\;}_2^4He$三种粒子都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，且都能射出电场，射出后都打在同一个荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．若微粒打到荧光屏的先后不能分辨，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将只出现3个亮点
• B． 若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现2个亮点
• C． 若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点
• D． 若它们是由同一个电场从静止加速后射入偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点

Answer 1

分析 三种粒子带电量不同，质量不同，进入同一电场时加速度不同，若它们射入电场时的速度相等，三粒子水平方向匀速直线，运动时间相同，则它们在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动的位移不同，所以在荧光屏上将只出现3个；若它们射入电场时的动能相等，可以判断其速度的大小关系，同样可以求得竖直方向的位移大小关系，从而判断在荧光屏上出现的亮点个数．

解答 解：A、B、三种粒子带电量不同，分别为q、q、2q；质量不同，分别为m、2m、4m，进入同一电场是加速度不同分别是：$\frac{qE}{m}$，$\frac{qE}{2m}$，$\frac{2qE}{4m}$，
若它们射入电场时的速度相等，三粒子水平方向匀速直线，运动时间相同，则竖直方向的位移，
由y=$\frac{1}{2}$at²，得竖直方向的位移之比是：2：1：1，所以三种粒子打到不同的位置，会出现二个亮点，故B正确．A错误
C、若它们射入电场时的动能相等，三种粒子的速度之比为，2：$\sqrt{2}$：1，
所以水平方向的运动时间为1：$\sqrt{2}$：2，由于粒子竖直方向的位移，：y=$\frac{1}{2}$at²，
解得竖直方向的位移之比为，1：1：2，所以竖直方向位移不同，会出现两个亮点，故C错误
D、若它们是由同一个电场从静止加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
粒子水平方向做匀速直线运动，运动时间为，t=$\frac{L}{v}$=L$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，
粒子竖直方向做初速度为零的匀速直线运动则，y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²=$\frac{E{L}^{2}}{4U}$，
由此可见，三种带电粒子在竖直方向的偏转位移仅与电场强度E、极板长度L、加速电压U有关，在这三个过程中，这三个物理量都相同，所以它们的偏转位移相同，粒子都打到同一点上，即只有一个亮点，故D正确，
故选：BD

点评 此类题目属于类平抛运动问题，解题关键注意水平方向匀速，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，两个方向的运动具有等时性