Question

17．摩托车以速度v₁沿直线运动，突然驾驶员发现正前方s处，有一辆汽车正以v₂（v₂＜v₁）的速度开始减速，加速度大小为a₂，为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，其加速度的最小值可能为（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}^{2}}{2s}$
• B． $\frac{{v}_{1}}{2{v}_{2}}$a₂
• C． $\frac{{{a}_{2}v}_{1}^{2}}{{2{a}_{2}s+v}_{2}^{2}}$
• D． $\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}+{a}_{2}$

Answer 1

分析 两车速度相同时，摩托车减速追汽车，在速度相等前，两车的距离逐渐减小，临界情况是速度相等时恰好不相撞，也可能速度减为零后恰好不相撞．当两车相向运行时，临界情况为两车速度减为零时恰好不相撞，结合位移关系和速度关系，运用运动学公式，求出摩托车减速的最小值．

解答 解：①两车速度方向相同，临界情况是速度相等时，恰好不相撞，则有v₁-a₁t=v₂-a₂t=v．
则$\frac{{v}_{1}+v}{2}t-\frac{{v}_{2}+v}{2}t=s$，
联立两式解得${a}_{1}=\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}+{a}_{2}$．
②两车速度方向相同，不会同时出现速度相等，临界情况为速度都减为零后恰好不相撞．
则有$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}-\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}=s$，解得${a}_{1}=\frac{{a}_{2}{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}s+{{v}_{2}}^{2}}$．
③两车相向运行，临界情况是两车速度减为零时恰好不相撞，
则有：$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}=s$，解得${a}_{1}=\frac{{a}_{2}{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}s-{{v}_{2}}^{2}}$，
故CD正确，A、B错误．
故选：CD．

点评 本题需分情况讨论，注意两车可能同向行驶，也可能相向行驶，抓住临界情况，结合运动学公式灵活求解．