Question

4．如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C穿在竖直固定的光滑绝缘细线上，A与B紧靠在一起，C紧贴着绝缘地板，质量分别为M_A=2.32kg，M_B=0.20kg，M_C=2.00kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B=+4.0×10^-5C，q_C=+7.0×10^-5C，且电量都保持不变，开始时三个物体均静止．现给物体A施加一个竖直向上的力F，使它由静止开始向上作加速度a=4.0m/s²的匀加速直线运动，经时间t，F变为恒力．已知g=10m/s²，静电力恒量k=9×10⁹Nm²/c²，求：
（1）时间t；
（2）在时间t内，若B所受的电场力对B做的功W=17.2J，则力F做的功W_F为多少？

Answer 1

分析 （1）研究开始静止状态，对AB整体，合力为零，由平衡条件和库仑定律求解开始时BC间的距离；给A施加力F后，AB向上做匀加速运动，当AB分离之后F成为恒力，当两者之间弹力恰好为零时，根据牛顿第二定律得到BC距离，由运动学位移公式求出时间t；
（2）在时间t内，对AB运用动能定理求出电场力做功，即可求得电场力对B做的功．

解答 解析：（1）当三个物体均静止，设B、C间距离为L₁，则：
k$\frac{{q}_{b}{q}_{c}}{{L}_{1}^{2}}$=M_Ag+M_Bg      
代入数据解得：L₁=1m
当F变为恒力时，A、B间的无相互作用，设B、C间距离为L₂，则：
  k$\frac{{q}_{b}{q}_{c}}{{L}_{2}^{2}}$-M_Bg=M_Ba
代入数据解得：L₂=3m
由s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=1s
（2）由v=at得  v=4×1=4m/s
对B、C系统，由动能定理得：
W+W_F-（M_A+M_B）g（L₂-L₁）=$\frac{1}{2}$（M_A+M_B）v²．
得：电场力对B做的功 W_F=53.36J
答：（1）时间t为1s；
（2）B所受的电场力对B做的功为53.36J．

点评 本题的解题关键是抓住AB刚分离时弹力为零，运用牛顿第二定律BC间的距离，要善于挖掘隐含的临界状态，把握临界条件进行分析．