Question

【题目】如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以的速度驶入避险车道，如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。

（1）为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用的正切值表示。

（2）若避险车道路面倾角为，求货车在避险车道上行驶的最大距离。（已知，，结果保留2位有效数字。）

Answer 1

【答案】(1) ； (2) 56 m

【解析】

(1) 对货车进行受力分析，可得小车的

小车的最大静摩擦力等于滑动摩擦力为：

而小车重力在斜面的水平分量为：

若要货车在避险车道上停下后不发生溜滑现象，则需要：

即：

解得：

则当时，货车在避险车道上停下后不会发生溜滑现象

(2) 设货车在避险车道上的加速度为a，根据牛顿第二定律:

得：

解得：

设货车避险车道上行驶的最大距离为x， ，

据匀变速直线运动位移公式：

代入数据，解得：