Question

17．如图所示，水平传送带以v=5m/s的恒定速度运动，传送带长AB=7.5m，今在其左端将一质量为m=1kg的工件轻轻放在上面，工件被带传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，（g=10m/s²）
求：（1）工件相对皮带滑动时所受到的摩擦力的大小和方向
（2）工件在传送带上相对滑动时的加速度的大小和方向
（ 3 ） 工件经过多长时间由传送带左端运动到右端．

Answer 1

分析 （1）滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，结合滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出工件的加速度大小和方向．
（3）根据速度时间公式求出速度达到传送带速度所需的时间，结合位移时间公式求出匀加速直线运动的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，得出工件运动的总时间．

解答 解：（1）工件的摩擦力f=μmg=0.5×10N=5N．
滑动摩擦力的方向水平向右．
（2）根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{f}{m}$=$\frac{5}{1}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，方向向右．
（3）工件匀加速直线运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{5}{5}s=1s$，匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{25}{10}m=2.5m$，
工件匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{7.5-2.5}{5}s=1s$，
则t=t₁+t₂=1+1s=2s．
答：（1）工件相对皮带滑动时所受到的摩擦力的大小为5N，方向向右．
（2）工件在传送带上相对滑动时的加速度的大小为5m/s²，方向向右．
（ 3 ） 工件经过2s时间由传送带左端运动到右端．

点评 解决本题的关键理清工件在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．