Question

(14分)如图所示，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距l="0.2" m，在导轨的一端接有阻值R="3" Ω的电阻，在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场，磁感强度B="0.5" T。一质量m ="0." 1kg，电阻r="2" Ω的金属棒垂直搁在导轨上，并以v₀="20" m/s的初速度进入磁场，在水平拉力F的作用下作匀减速直线运动，加速度大小a="2" m/s²。棒与导轨接触良好，其余电阻均不计。求：

(1)第一次电流为零时金属棒所处的位置；
(2)电流第一次减少为最大值的一半时拉力F的大小及其功率；
(3)金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为1.6 J，求该过程中拉力F所做的功。

Answer 1

(1)　　(2) 　　　　　　(3)

试题分析：本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是联系这两部分的桥梁．
(1)由法拉第电磁感应律得，根据闭合电路欧姆定律有，于是可知电流与速度成正比，当电流第一次为零时，金属棒的速度为零，即时，
根据运动学公式得第一次电流为零时金属棒通过的位移为 
(2)金属棒刚开始运动时，回路中电流最大，根据闭合电路欧姆定律得最大电流为　　　
若，则金属棒的速度
则金属棒所受的安培力为　　　
可知
又根据牛顿第二定律得    
故　　　
则功率为
(3)设金属棒克服安培力做功为，拉力做功为，由动能定理可知：
金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为，则根据焦耳定律知回路中产生的总热量为
根据功能关系知，回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做功，则得
       
联立以上各式解得