Question

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，从静止开始沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过2s到达平台顶部，之后关闭发动机，然后水平离开平台，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平，圆弧所对的圆心角θ为106°．已知圆弧半径为R=10m，人和车的总质量为180kg（人与摩托车可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s₂，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的速度v_A大小．
（2）摩托车经圆弧最低点C时对轨道的压力．
（3）摩托车冲上高台过程中克服阻力（不包括重力）做的功．

Answer 1

（1）摩托车飞离平台后，做平抛运动，到达A点时，速度与水平方向夹角53°竖直方向的分速度vy=

2gh

=4m/s
故合速度v_A=

vy

sin53°

=5m/s．
（2）从A到C过程，根据机械能守恒定律，得
  

1

2

m

v

2A

+mgR(1-cos53°)=

1

2

mvc2
在C点，根据牛顿第二定律
    FN-mg=m

v 2c

R

代入数值，得F_N=3690N
由牛顿第三定律知，摩托车对轨道的压力大小也为3690N．
（3）摩托车上坡过程中，根据动能定理
     Pt-mgh-Wf=

1

2

mv2
在高台上速度v=v_ytan37°=3m/s，代入解得W_f=1350J．
答：
（1）从平台飞出到A点，人和车运动的速度v_A大小为5m/s．
（2）摩托车经圆弧最低点C时对轨道的压力是3690N．
（3）摩托车冲上高台过程中克服阻力（不包括重力）做的功为1350J．