Question

某人离公共汽车尾部20m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1m/s²的加速度从静止启动，作匀加速直线运动．试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？

(1)v＝6m/s；(2)v＝7m/s.

Answer 1

答案：(1)当v＝6m/s时不能追上，Δx最小为2m

(2)当v＝7m/s时能追上，t＝4s

解析：设人出发点为初位置，则人与车的位移分别为

x_人＝vt

x_车＝x₀＋at²

要追上汽车，则要求Δx＝x_车－x_人＝0

(1)当v＝6m/s代入上式可得

Δx＝t²－6t＋20＝0

∵Δ＝6²－4××20<0

∴Δx不能为零，不能追上

且Δx＝(t－6)²＋2

当t＝6s时，Δx最小为2m

(2)当v＝7m/s代入上式

Δx＝t²－7t＋20＝0

Δ＝7²－4××20＝9有解，能追上

且t₁＝4，t₂＝10(舍去)

∴在t＝4s末追上车．