【题目】合成与分解是物理常用的一种研究问题的方法，如研究复杂的运动就可以将其分解成两个简单的运动来研究。请应用所学物理知识与方法，思考并解决以下问题。
（1）如图1所示，将一小球以某速度从坐标轴原点O水平抛出，两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴上留下了小球的两个“影子”，影子的位移和速度描述了小球在x、y两个方向的运动。不计空气阻力的影响。则：水平方向的“影子”做什么运动；竖直方向的“影子”做什么运动？
（2）如图2所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O′为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动。O与O′在同一竖直线上。用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为
，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。请结合以上实验，完成：
a．求小球B的线速度大小?
b．推导出小球A的周期表达式为
。
【答案】（1）水平方向的“影子”做匀速运动；竖直方向的“影子”做自由落体运动；（2）a．
；b．见解析
【解析】
（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以水平方向的“影子”做匀速运动，在竖直方向上做自由落体运动，所以竖直方向的“影子”做自由落体运动。
（2）a．以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度为v，当它从O运动到最大位移处，根据机械能守恒有
解得
由题中实验可知，小球B在x方向上的“影子”的速度时刻与小球A的相等，A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等，即小球B做匀速圆周运动的线速度为
b．小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。
根据圆周运动周期公式，小球B的运动周期
小球B的运动周期
所以小球A的振动周期为
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【题目】如图所示，一轻弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端自由伸长，一滑块以初速度v0在粗糙的水平面上向左滑行，先是压缩弹簧，后又被弹回。已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，则从滑块接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，选地面为零势能面，滑块的加速度a、滑块的动能Ek、系统的机械能E和因摩擦产生的热量Q与弹簧形变量x间的关系图象正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图所示，水平面上固定一倾角为
=37°的斜面体，在其左侧一定距离有一水平桌面，现将一可视为质点的物块A由水平桌面的左端以初速度v0=6m/s向右滑动，滑到右端时与物块B发生弹性碰撞，物块B离开桌面后,经过一段时间，刚好无碰撞地由光滑固定的斜面体顶端C点滑上斜面体已知桌面两端之间的距离为x=4.0m，mB=1kg，物块A与水平桌面之间的动摩擦因数为μ=0.25，桌面与斜面体C点的高度差为h=0.45m，重力加速度取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，忽略空气阻力。求：
（1）物块A的质量；
（2）如果斜面体C点距离水平面的高度为H=4.8m，求从物块A开始运动到物块B到达D点的总时间。
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【题目】如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为l，导轨左端接一电容器，电容器的电容为C，有一质量为m，长也为l的金属杆，搁置在两根金属导轨上，与导轨垂直且接触良好，整个装置处于竖直的匀强磁场中，磁感应强度为B，设磁场区域无限大，框架无限长，导轨和金属杆电阻不计，导轨与棒间的动摩擦因素为μ。现金属棒在恒定外力F作用下，从静止开始运动，求金属棒的速度大小随时间变化的关系。
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【题目】如图所示，虚线
、
、
是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，即
，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下运动的轨迹，
是轨迹上的两点。下列说法中正确的是（ ）
A.等势面的电势一定比等势面的电势低
B.质点通过
点时的电势能比通过
点时的电势能小
C.质点通过点时的加速度比通过点时的加速度大
D.质点一定是从点运动到点
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【题目】如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度
="4" m/s，g取10
。
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
(3)在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
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【题目】如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放炮弹。炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。内阻为r可控电源提供的强大恒定电流从一根导轨流入，经过炮弹，再从另一导轨流回电源，炮弹被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在炮弹所在位置始终可以简化为磁感应强度为B的垂直平行轨道匀强磁场。已知两导轨内侧间距L，炮弹的质量m，炮弹在导轨间的电阻为R，若炮弹滑行s后获得的发射速度为v。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A.a为电源负极
B.电磁炮受到的安培力大小为
C.可控电源的电动势是
D.这一过程中系统消耗的总能量是
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【题目】如图所示，现有六条完全相同的垂直于纸面的长直导线，横截面分别位于一正六边形
的六个顶点上，穿过a、b、c、e四点的直导线通有方向垂直于纸面向里、大小为
的恒定电流，穿过d、f两点的直导线通有方向垂直纸面向外、大小为
的恒定电流，已知通电长直导线周围距离为
处磁场的磁感应强度大小为
，式中常量
，I为电流大小，忽略电流间的相互作用，若电流
在正六边形的中心处产生的磁感应强度大小为B，则O点处实际的磁感应强度的大小、方向分别是（ ）
A.
，方向由O点指向b点
B.3B，方向由O点指向cd中点
C.，方向由O点指向e点
D.3B，方向由O点指向
中点
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【题目】如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( )
A. 小木块和木箱最终都将静止
B. 小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C. 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D. 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
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