Question

12．多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇．过去是用变压器来实现上述调节的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇转速．现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的．如图所示为一个经过双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个$\frac{1}{2}$周期中，前面的$\frac{1}{4}$被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去多少，从而改变电灯上的电压．则现在电灯上的电压为（　　）

• A． $\frac{{U}_{m}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}U_m}{2}$
• C． $\frac{U_m}{2\sqrt{2}}$
• D． $\frac{U_m}{4}$

Answer 1

分析 根据电流的热效应：由一个周期内交变电流通过电阻R的产生热量与直流电通过电阻R一个周期内产生热量相等，求解有效值．

解答 解：设交流电的有效值为U，将交流电与直流电分别通过相同电阻R，分析一个周期内热量：
交流电：Q₁=$\frac{（\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}•\frac{T}{2}$
直流电：Q₂=$\frac{{U}^{2}}{R}$•T
由Q₁=Q₂得：U=$\frac{{U}_{m}}{2}$，
故选：A．

点评 求解交流电的有效值，从有效值的定义出发，根据一个周期内通过相同的电阻，发热量相同，此直流的值即为交流电的有效值．