Question

11．如图所示为两条平行的光滑绝缘导轨，其中半圆导轨竖直，水平导轨与半圆轨道相切于C、E点，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．现将一导体棒垂直导轨放置，开始时位于图中的A点处，当导体棒中通有如图所示方向的电流时，导体棒由静止开始运动，并能到达与半圆导轨圆心等高的D点．已知导轨的间距为L=0.4m，磁场的磁感应强度大小B=0.5T，导体棒的质量为m=0.05kg、长度为L′=0.5m，导体棒中的电流大小为I=2A，AC=0D=1m，重力加速度为g=10m/s²．下列说法中正确的是（　　）

• A． 导体棒在A点的加速度大小为8m/s²
• B． 导体棒在D点的速度大小为5m/s
• C． 导体棒在D点的向心加速度大小为10$\sqrt{5}$m/s²
• D． 导体棒在D点时，一条半圆导轨对导体棒的作用力大小为0.75N

Answer 1

分析 导体棒在A点时，根据牛顿第二定律求出加速度；由A到D，根据动能定理求出导体棒在D点的速度大小；由$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$求出导体棒在D点的向心加速度；导体棒在D点时，根据牛顿第二定律求出一条半圆导轨对导体棒的作用力大小；

解答 解：A、导体棒在A点时受到的安培力${F}_{安}^{\;}=BIL=0.5×2×0.4N=0.4N$，根据牛顿第二定律，导体棒在A点的加速度大小为$a=\frac{{F}_{安}^{\;}}{m}=\frac{0.4}{0.05}m/{s}_{\;}^{2}=8m/{s}_{\;}^{2}$，故A正确；
B、从A到D对导体棒根据动能定理，${F}_{安}^{\;}（AC+OD）-mgOC=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-0$，代入数据：$0.4×2-0.5×1=\frac{1}{2}×0.05{v}_{D}^{2}-0$，解得：${v}_{D}^{\;}=2\sqrt{3}m/s$，故B错误；
C、导体棒在D点的向心加速度${v}_{D}^{\;}=\frac{{v}_{D}^{2}}{R}=\frac{（2\sqrt{3}）_{\;}^{2}}{1}=12m/{s}_{\;}^{2}$，故C错误；
D、在D点，根据牛顿第二定律有，$2{F}_{N}^{\;}-{F}_{安}^{\;}=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，代入数据：$2{F}_{N}^{\;}-0.4=0.05×\frac{（2\sqrt{3}）_{\;}^{2}}{1}$，解得：${F}_{N}^{\;}=0.5N$，故D错误；
故选：A

点评 本题考查了电磁感应与力学规律的综合应用，主要考查了动能定理、牛顿第二定律、向心加速度等知识点，要能选择合适的规律灵活应用．