Question

20．如图所示，所有质点同时从O点沿不同倾角的光滑斜面无初速滑下．若将各质点在斜面上运动时间相同的点连成一线，则连线的性质为（　　）

• A． 圆弧
• B． 抛物线
• C． 水平线
• D． 斜线

Answer 1

分析 结合牛顿第二定律和位移时间公式求出经过相同时间内各个物体的位移，通过几何关系确定这些物体所在位置构成的面的形状．

解答 解：设轨道与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律，物体的加速度a=$\frac{mgcosθ}{m}$=gcosθ，
所有小物体在相等时间内的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}gcosθ•{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$gt²•cosθ，由图可知，$\frac{1}{2}$gt²是竖直方向直径的长度，
通过几何关系知，某一时刻这些小物体所在位置构成的面是圆弧．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 本题主要是考查了“等时圆”的问题，解答本题的关键是利用牛顿第二定律和运动学公式进行解答；对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．